Russell (Bertrand)

Mathématiques et vérité

La mathématique pure se compose entièrement d'assertions selon lesquelles si telle et telle proposition est vraie d'une chose quelconque, alors telle et telle autre proposition est vraie de cette chose. Il est essentiel de ne pas demander si la première proposition est effectivement vraie, et de ne pas mentionner ce qu'est cette chose quelconque à propos de laquelle on suppose une vérité. Ces deux points relèveraient de la mathématique appliquée. Nous partons, en mathématiques pure, de certaines règles d'inférence, par lesquelles nous pouvons inférer que si une proposition est vraie, alors quelque autre proposition l'est aussi. Ces règles d'inférence constituent la majeure partie des principes de la logique formelle. Ensuite, nous posons une hypothèse quelconque qui semble amusante et nous déduisons ses conséquences. Si notre hypothèse porte sur une chose quelconque et non sur une ou plusieurs choses particulières, alors nos déductions constituent la mathématique. Ainsi la mathématique peut être définie comme le domaine dans lequel nous ne savons pas de quoi nous parlons, ni si ce que nous disons est vrai.
Russell (Bertrand), Recent work in the Philosophy of Mathematics, 1901

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